第五章 蛛网的几何学

第五章 蛛网的几何学 (第2/2页)

这条著名的螺线，成为很多动物旋转的舞台。长圆锥形的贝壳动物，如锥螺、长辛螺、蟹瘦螺；扁圆锥形贝壳动物，如马蹄螺、嵘螺，都是几何学的高手。就连蜗牛这样普通的软体动物，也规规矩矩地遵循着对数的原则。这些软绵绵、黏糊糊的动物，掌握了让我们惊叹的科学。但是，它们是从哪里学会的呢？
　　
　　有一种猜想是这样说的：软体动物是从幼虫衍生出来的。在进化的某一天，幼虫在阳光的照射下兴致勃勃，欢快地摇晃着尾巴，并把它拧成螺旋形，便突然找到了未来螺旋形贝壳的平面图。但是，这种说法不适用于所有情况，蜘蛛就是一个例子。蜘蛛与幼虫毫无血缘关系，也没有什么工具可以卷出一个螺旋状的东西，但是它却那么轻易就织出了对数螺线。
　　
　　蜘蛛造出了一种粗糙的框架，速度很快，至多只要一个小时；软体动物为了它精美的螺塔，要花上整整几年的时间。为什么会有这种分别呢？因为蜘蛛只需要画出曲线的草图，就算作品粗糙也没有关系。但是，它对几何术的掌握程度，却是分毫不差的。
　　
　　人们试图在圆网蛛的身体结构上找原因。步足可以自由伸缩，就像圆规一样，能够凭借弯曲程度和长短决定螺线横穿辐射丝的角度，在每个扇形面保持横线的平行。步足的长度决定了丝的布置，如果圆网蛛的脚长一点，螺旋彼此的间隔就要更宽一些。这个观点我们能在彩带蛛和丝蛛那里得到认证。彩带蛛的步足比丝蛛长，蛛网上的横线间隔就要大一些。
　　
　　然而，角形蛛、苍白圆网蛛和冠冕蛛，它们简直都是矮胖子，但是它们那带黏胶的螺旋线的距离却与彩带蛛不相上下，后两种的旋转螺旋丝的距离甚至更大。另外，圆网蛛在编织黏胶螺旋丝之前，它先编织了第一道辅助螺旋丝作为支撑点。这螺旋丝从中心出发到边缘，圈的宽度迅速变大。等到蜘蛛铺设黏胶螺旋丝时，它只剩下中央的部分。
　　
　　于是，蜘蛛改变了它的机制，第二个螺旋丝以紧密的圈从边缘向中心推进，只用黏性的横线编织。这成为捕虫网的基本部分。两者都是对数螺线，但在方向、圈数和相交角上都完全不同。所以，步足是长还是短，都不能影响螺旋线的分布。
　　
　　这是一种与生俱来的技巧，圆网蛛不会事先进行大量的计算，也不可能用眼睛对角度进行测量，只是在无形之中，它做出了符合精密几何学的工作。就像石头和枯叶，不论被抛出还是从树枝掉落，它们本身都不具有运动的意识，可偏偏都遵循抛物线这个巧妙的轨迹。
　　
　　几何学家还惊喜地发现，一条曾经只能通过思辨得出的图形，居然通过抛物线找到了，那是由抛物线的圆锥面和一个平面相交产生的切线。
　　
　　再从抛物线出发，如果它在一个无限的直线上滚动，那么这条圆锥曲线的焦点的运动轨迹是什么呢？于是，一个e数诞生了。它表示了抛物线的焦点画出的一条悬链线的代数符号，这条线形状非常简单，但e数却无法进行任何列举，且不管把这条线划分得多么细都无法表示出单位来。让我们来见识一下这个数的无限长级数：
　　
　　如果有细心的读者对它的前几项进行计算，会得到e=2……7182818……
　　
　　然而，就到这里吧，因为自然数的无限级数迫使这种计算是没有尽头的。这个奇怪的数字告诉我们，小小的线段里蕴涵了大量的科学。每当地心引力和扰性同时发生作用时，一条悬链弯曲成两点不在同一垂直线上的曲线，人们就能找到悬链线，如抓住一根软绳子两端垂下来，船帆被风吹鼓，母山羊下垂的乳房中装满了乳汁……这里都有e数的存在。
　　
　　我相信在一切小事物中都有无尽的科学，一个挂在线段上的小铅球，麦秸上挂着的一颗露珠，被微风拂皱的一洼浅水。只要对这些加以计算，我们的大脑就被大量的数字所充斥。就算我们有巧妙的公式，但面对如此巨大的工程，能不能发掘出更加智慧的方法呢？
　　
　　我在浓雾的早晨，看到e数出现在一张夜间刚刚织好的蛛网上。黏胶丝上面凝结着一个个圆滚滚的水珠，把黏胶丝拉弯，形成了一根根悬链线。伟大的e数也绽放着美丽的光彩，因为当太阳拨开大雾时，这些小水珠就化成了耀眼的钻石，整个网就闪闪发光，诱人得就像正在展示的珠宝秀。
　　
　　几何，就像一个仔细的工程师，用精密的圆规测量了一切，然后悄悄地告诉了大自然。于是，我们欣赏松果鳞片的整齐排列，赞美蜗牛的螺旋上升斜线，惊叹圆网蛛黏胶网的精致，探索行星轨迹的神秘。不论是微小的原子世界，还是广阔的宇宙空间，几何无处不发挥着作用。
　　
　　可能我的解释不符合目前流行的理论，但相比幼虫卷起尾巴的说法，我认为它具有更大的价值，正如我坚信几何学的高明一样。