第六十五章：建模训练

第六十五章：建模训练 (第2/2页)

“这题真不难。”
　　
　　停顿了一下，他拾起桌上的圆珠笔，找了张空白的稿纸，写道：
　　
　　“第一个问题是在产量必须为整数的基础上求最优化原料如何分配。”
　　
　　“我现在想到的方式有两种。”
　　
　　“第一种是标准的线性规划，设A产品产量x₁，B产品产量x₂，目标函数maxz=70x₁+90x₂。”
　　
　　“三个原料约束加一个比例约束，再加上整数约束部分，建模最多几分钟就够了。”
　　
　　听到这话，刘露眼中带上了一丝惊讶和狐疑。
　　
　　几分钟？
　　
　　这话说的口气挺大啊，许志远都不一定能在五分钟内就搞定这个问题的建模部分。
　　
　　韩川没注意刘露的目光，他一边说一边写，笔尖在纸上划出几行简洁的算式。
　　
　　“求最优可以先跑线性松弛看大致范围。松弛最优解x₁≈266.67，x₂=400，利润54667，但x₁不是整数，需要回圈整数约束。”
　　
　　“不过看看原料2的约束——3x₁+2x₂≤600——x₁取267的时候，单是A产品就能吃掉801升，直接超限。所以x₁必须从266往下压。”
　　
　　“也就是决策变量设A、B产量，目标函数70x₁+90x₂，三个原料约束加一个产量比例约束，再加整数约束，直接套单纯形法就完事了。”
　　
　　“很简单的。”
　　
　　说着，他手中的圆珠笔唰唰地在稿纸上写了几行数据，然后把稿纸递给了刘露，笑着道。
　　
　　“标准形式下这个问题一共有三个约束，加一个x₂≤1.5x₁，再加x₁，x₂∈N。解一下就行了。”
　　
　　闻言，刘露狐疑的接过了稿纸，看向了上面的算式。
　　
　　【x₁=100，x₂=150；验证：原料1：2×100+4×150=800；原料2：3×100+2×150=600。原料3：5×100+150=650≤750，剩余100升。比例约束150≤150，取等。】
　　
　　【这个点同时耗尽原料1和原料2，因此，整数最优解就是它，利润20500。】
　　
　　“这么快？真解出来了？”
　　
　　看着稿纸上的算式和答案，刘露皱着眉头算了起来。
　　
　　虽然这道题对于她这种参加过两届竞赛的人来说不难，但她毕竟是学计算机的，不是数学专业的学生。
　　
　　就算是韩川已经列出了详细的计算过程，她要核对复算也还是要些时间的。
　　
　　不过还没等她算完，一旁就传来三人小队队长许志远的声音：“这个计算没问题，20500的确是最优解。”
　　
　　从刘露的手中拿过稿纸，许志远扫了一眼上面的算式后，看向韩川，饶有兴趣地开口问道：“你刚刚说第一步有两种解法，这是第一种，那第二种呢？”
　　
　　这种课后作业题韩川能这么快就解出来不稀奇，但能当场给出两种不同的思路，就有点意思了。
　　
　　.....
　　
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